Борисов С. К. Время и энергетическая концепция в музыке и физике


Миниатюра статья 10

В статье сравниваются представления о времени в музыке и физике путём анализа энергии как в класической, так и в релятивистской и квантовой физике. На основе многочисленных совпадений используемых в этих дисциплинах структур автор приходит к выводу о имеющемся в музыке и отсутствующем в физике представлении о времени как о субстанции, со своей структурой и специфическими энергиями, имеющими отношение прежде всего к эволюционым теориям естествознания, и позволяющим определить дух в науке и философии. В статье используются труды швейцарского искусствоведа Э.Курта, известного как автора энергетической концепции музыки.

Борисов С.К. Время и энергетическая концепция в музыке и физике. //Материалы конференции «Музыка и категория времени». – М.: Московское  музыкальное  общество, 2003. – С. 85-103. 

Время всегда рассматривалось в физике как объективная реальность — как сосуществование прошлого и будущего наряду с настоящим. Физика, как и вся наука, ставит перед собой задачу предсказать по известному прошлому неизвестное будущее, хотя бы для простейших характеристик материи. Исторически первыми из таких характеристик оказались местоположение в пространстве и скорость движения тел любой геометрической формы. Для того, чтобы описать многообразие всех видимых движений, физики пришли к тому, что тела следует разбивать на лишённые пространственных протяжений точки, — так можно описывать постоянно меняющие форму массы газа и жидкости. Точки действуют друг на друга разного рода силами, благодаря которым они собираются в тела. Вся материя представляет собой распределённые по телам связные конфигурации движущихся точек, расположенные внутри трёхмерного пространства. Это пространство как целое, вместе со своим материальным наполнением, движется вдоль времени от прошлого к будущему. Такая картина мира сложилась в классической механике, была изложена И.Ньютоном в его монументальном труде “Математические начала натуральной философии”, и на этом фундаменте строилась вся последующая физика. Сосуществование прошлого и будущего наряду с настоящим описывается в физике переменной t, которая может принимать любые положительные и отрицательные значения. Момент настоящего условно выделяется значением t=0, положительные значения t связываются с будущим, а отрицательные — с прошлым. Геометрически это изображается бесконечной направленной из прошлого в будущее прямой линией, не отличающейся по строению от любой из пространственных координат.

            Базисными категориями физической науки, предназначенными для осмысления причинности, то есть возможности по прошлому определять будущее, являются категории состояния и силы. Состояния материи развиваются в пространстве и времени под действием сил, которые они сами и порождают. Состояния материи характеризуются рядом количественно-определенных параметров , таких как положение в пространстве, скорость, масса, электрический заряд (и ряд других, вошедших в физику только с середины нашего века, зарядов), собственное и относительное вращение (спин и момент количества движения), а также рассматриваемыми особо параметрами протяженности и длительности (“пространственных размеров” и “времён жизни” — применительно к элементарным частицам). Для всех этих характеристик материи разработаны аппаратурно реализованные измерительные процедуры. Экспериментальная физика занята поиском количественных зависимостей между измеряемыми характеристиками, традиционно со времен Галилея записываемых в математической форме. Такие математические формы записи называются физическими законами. Физика стремится к тому, чтобы число независимых аргументов в таких функциональных зависимостях было как можно меньше. Именно это, по представлениям ученых, и характеризует глубину нашего понимания реальности. Состояния физических объектов мы можем формировать по нашему произволу, по крайней мере так считали ученые до возникновения квантовой механики. Состояния детерминированно развиваются под действием сил. Поскольку источниками сил также являются состояния, наука есть орудие господства человека над природными стихиями. Познав определенное число функциональных зависимостей для каждого данного круга природных явлений, мы можем уверенно распоряжаться  проявлениями природы в рамках этого круга для своих целей.

            После того как Ньютон положил начало традиции осмысления физических законов средствами математического анализа (одним из авторов которого он сам и является), стало общепринятым записывать большое число функциональных зависимостей, обнаруживаемых в ходе эксперимента, в виде решений одного или нескольких дифференциальных уравнений. Именно таковы уравнения классической механики самого Ньютона, уравнения Максвелла для электромагнитной причинности, уравнения Ньютона и Эйнштейна для гравитации, уравнения Шредингера и Дирака для квантовой механики и уравнения Янга-Миллса для современных теорий, объединяющих сразу несколько разновидностей физической причинности в области микроявлений (физика элементарных частиц).

            С усложнением математического анализа с одной стороны и техники измерительных приборов с другой, в ХХ столетии теория и эксперимент стали предметом занятия разных лиц, владеющих каждый своим цеховым ремеслом в рамках единой физической науки. Теоретики занимаются формулировкой уравнений, имеющих статус аксиом физической науки, выводными следствиями из которых являются все ранее полученные экспериментом функциональные зависимости, и получением из них новых функциональных зависимостей, проверяемых экспериментаторами, что ведет либо к утверждению, либо к модификации исходных уравнений. Именно в записи базисных уравнений постоянно сумируется богатый экспериментальный материал, накопленный человечеством в лице физики как особого рода  деятельности по добыче знаний. Именно исходные дифференциальные уравнения являются банком данных физических законов природы, которые могут быть оттуда извлечены искусным применением математических приемов.

            Уравнения называются дифференциальными потому, что нормой подхода физики к действительности является разбиение наблюдаемых в природе целостностей на малые в количественном отношении части, и соотносительное изменение всевозможных величин в этих частях и описывается дифференциальным уравнением. В частности, решением уравнений Ньютона является траектория движения механических частиц, соединяющая начальные и конечные состояния (местоположения в пространстве и скорости) этих частиц линией развития состояний вдоль времени.

            То, что уравнения движения имеют дифференциальный характер означает, что по характеристикам настоящего мы можем определять характеристики материи в будущем, а прошлое нам для этого знать совершенно не обязательно. А поскольку будущего реально нет, а прошлое нам не нужно и значит его реально тоже нет, то в физике остаётся одно настоящее. Так обычно и смотрят на выводы науки в отношении времени. И вроде бы они совпадают с нашей интуицией времени. Известный французский философ А.Бергсон назвал такое представление о времени “кинематографом”. Хотя, стоит заметить, что если из всех уже случившихся событий мы используем для предсказания только события, имеющие место в настоящем, это ещё не означает несуществования событий, случившихся в прошлом! С другой стороны, так же как по настоящему, без ссылок на прошлое, мы можем определить будущее, точно так же только по настоящему мы можем восстановить и прошлое. Поэтому получается парадокс: из существования только настоящего физики берутся восстановить прошлое и будущее (высказывание Лапласа перед Наполеоном), а поскольку им это всегда удаётся, когда законы природы записываются в виде дифференциальных уравнений, они считают прошлое и будущее каждой частицы Вселенной (а значит и любой системы, поскольку она сложена из каких-то частиц) реально сосуществующим с настоящим. Время превращается в иллюзию, в километры кинематографической плёнки, в простую координату, не отличающуюся по существу от трёх других пространственных координат, и исчезает из науки как  подлинная реальность.

            Законы физики могут быть записаны и в интегральной форме, относящейся к разбиению целых на более значимые части, чем отдельные частицы, а также, по тому же принципу, включаемые на правах частей в объемлющие их целые. Эта интегральная форма записи физических законов, и сам принцип разбиения целых на части и включения целых на правах частей в более ёмкие целые, называется вариационными принципами физики. Идея такого интегрального подхода принадлежит соавтору Ньютона по созданию математического анализа Г.Лейбницу, первые физические примеры его реализации были приведены П.Мопертюи, а разработку метода мы находим у Л.Эйлера. Такая запись физической причинности эквивалентна записи с помощью дифференциальных уравнений, но имеет телеологическую форму в силу своего интегрального характера: действующая слепо и по мелочам природа на уровне целых обнаруживает целесообразность собственного поведения, как бы показывает нам направление своего действия. Поэтому основная величина в интегральной записи законов природы и была названа “действием”: действием природы, развивающем начальные состояния в определённые конечные (без нашего в том непосредственного участия).

            Действие — это величина, имеющая размерность энергии умноженной на время. Все физические величины представляют собой функции от аргументов, роль которых играют параметры состояния. Величины можно построить каким угодно образом, однако физическим смыслом наделены только те, которые появляются в физических законах, а среди последних особо выделяются такие, которые фигурируют во всех законах и обладают свойствами сохранения или целенаправленного изменения. Этих величин не так уж много, и к ним относится величина энергии и действия. Через энергию определяются силы, с которыми частицы материи, находящиеся в разных состояниях,  действуют друг на друга; если энергия частицы меняется, это означает, что на неё действует сила или она становится источником сил. Определяемое через энергию действие закономерно меняется с течением времени. Энергия, которая входит в действие, — это разность между кинетической энергией и потенциальной (эта величина называется “лагранжианом”), вычисляемая в каждой точке механической траектории, умноженная на временные интервалы вдоль траектории.

            Вариационные принципы физики являются выражением концепции детерминизма, отражающей многообразие и взаимообусловленность необходимых и закономерных связей различных форм движения материи, их относительной самостоятельности, а также закономерной связи в пределах некоторого целого — более общей формы движения материи, включающей данные формы движущейся материи на правах взаимодействующих друг с другом частей. При формулировке вариационных принципов появляются все категории детерминизма: целого и части, возможности и действительности, существенных и несущественных связей, взаимодействия, случайности (выбор произвольных начальных и конечных состояний) и необходимости (движение, перенос специфических для данной системы величин во всей их полноте вдоль действительной траектории), а также и центральные для детерминизма категории — причины и следствия, на которых хотелось бы остановиться подробнее.

            Планк поясняет связь между законом сохранения энергии и вариационными принципами, а также специфику последних, на совсем простом примере [6, c.580-581] (не поясняющем, к сожалению, момент превращения одних форм движения в другие). Закон сохранения энергии не даёт возможности определить движение свободной материальной точки, обладающей некоторой скоростью, так как говорит только о том, что скорость этой точки в процессе движения не может изменить своей величины, оставляя вопрос о направлении скорости открытым, тогда как вариационный принцип позволяет получить закон её движения по прямой с постоянной скоростью, то есть принцип инерции Галилея. Далее Планк следующим образом формулирует специфику вариационных принципов: “Причина неодинакового значения обоих принципов состоит в том, что принцип сохранения энергии … даёт одно единственное уравнение, тогда как для полного изучения движения необходимо столько уравнений, сколько имеется независимых координат … Принцип же наименьшего действия в каждом случае даёт как раз столько уравнений, сколько имеется независимых координат… Из бесчисленного количества движений возможных в рамках наложенных условий, принцип наименьшего действия с помощью простого отличительного признака выхватывает совершенно определённое движение и характеризует его как действительно имеющее место в природе.” [1, c.581].

            Перейти к причинному отношению от закона сохранения и превращения энергии на основе записи энергии во всех её специфических формах как раз и позволяют вариационные принципы, в чём заключается их важнейшая методологическая функция. По поведению части, а именно — форм энергии, которые являются всего навсего следствием полученных из вариационных принципов уравнений движения [20, c.22-23], можно определить целое, то есть уравнения движения для специфических характеристик движения, для их полного набора, способных описать движение материи данного рода с наивозможной для данного уровня развития науки подробностью. Сущность и значение вариационных принципов заключается в том, что они позволяют представить движение данной формы материи во всей полноте её причинно-следственных связей и отношений. И всё таки, вопрос о том, как работает этот “демиург” (вариационный принцип), позволяющий по части (запись форм энергии) получить целое (уравнения движения, содержащие закон сохранения энергии как один из интегралов движения), остался без ответа.

            Обратимся ещё раз к примеру Планка. В этом примере принцип наименьшего действия применён всего лишь к одной форме энергии — кинетической. В результате мы получили движение по инерции свободного от связей материального тела. Если мы возьмём другой пример — покоющуюся материальную точку в некотором силовом поле, мы получим из вариационного принципа  положение её равновесия, то есть принцип минимума потенциальной энергии — основной принцип статики. Теперь рассмотрим движение по инерции в силовом поле. Материальное тело при своём движении “старается” удовлетворить обоим, противоречащим друг другу тенденциям, — иметь как можно меньшую потенциальную энергию и сохранить свою скорость постоянной по величине и направлению. Итог этой борьбы нам известен из опыта: каждый атом в кристаллической решётке стремится занять такое положение по отношению к другим атомам, чтобы на него с их стороны не действовали силы — это отвечает минимуму потенциала межатомного взаимодействия, но в то же время он “нагрет”, а значит обладает некоторой средней энергией хаотического теплового движения, имеющей форму кинетической энергии; в результате он колеблется вблизи “дна” потенциальной ямы, то есть вблизи атома, на некотором удалении от него. Именно такое разрешение противоречия и даёт вариационный принцип применительно к этому случаю, минимизируя обе тенденции движения, и проводя материальное тело таким путём, на котором ни одна тенденция не будет удовлетворена преимущественно в сравнении с другой. В случае общем, то есть в случае формы движения материи, состоящей как целое из других форм движения материи как его частей, связи между которыми тоже могут обладать самостоятельным существованием на правах отдельных форм движения (что мы имеем, например, в электро-магнетизме, когда два тока взаимодействуют друг с другом посредством электро-магнитного поля, которое может “отрываться” от своих источников и распространяться в пространстве самостоятельно — в виде электро-магнитного излучения), мы имеем ни одну и не две противоречивых тенденции движения, а целый их взаимосвязанный комплекс, но и в этом случае вариационный принцип, оптимизируя все тенденции изменения, проводит систему по такому пути, на котором ни одна из тенденций не получает никакого преимущества.

            Взгляд на время как на 4-ю координату, наряду с 3-мя координатами пространства, ввёл в физику Л.Лагранж ещё в XVIII веке [2]. Однако в классической науке временная координата отличается от пространственных не только по названию, но и по существу, поскольку все частицы занимают свои места в пространстве в один и тот же момент времени, а не разбросаны вдоль оси времени по разным моментам, и не могут двигаться вдоль времени каждая со своей «скоростью» или быстротой. Принцип относительности Галилея в классической механике базировался именно на этом обстоятельстве, из которого вытекало отсутствие какой-либо связи временной координаты с пространственными. Взгляд физики на время потребовал радикального изменения после добавления электромагнетизма к механике. Это изменение заключалось в появлении связи пространственных координат с временными координатами, проходящими через каждую частицу материи, определяемой относительной скоростью движения электрически заряженных частиц, то есть появление так называемого “собственного времени” у каждой движущейся частицы, что создавало возможность для частиц обгонять друг друга вдоль линий времени, а значит разбрасывало материю вдоль 4-й координаты. Время стало множественным, но сама структура линий времени (отдельных линий – проходящих через каждую точку пространства), копирующая структуру любой из пространственных координат, осталась той же, что и в классической физике, чем не приминул воспользоваться А.Эйнштейн при формулировке нового принципа относительности в механике. Этот принцип спасал общее для всех частиц материи время, но связывал каждое такое время с одной из движущихся частиц, а также давал математический рецепт, посредством которого можно было переходить к другим общим временам, связанным с другими движущимися частицами. Этот рецепт перемешивал  временные координаты с пространственными (поворачивая их друг относительно друга), и делал неизбежным переход от пространственно-временного абсолюта Ньютона к другому пространственно-временному абсолюту, в котором невозможно отличить временное положение частиц от их пространственных положений. Этот абсолют, то есть фон, на котором мы рассматриваем фигуры из движущихся частиц массивной и заряженной материи, был назван “абсолютом Минковского”.

            Структура нового абсолюта создавала почти непреодолимые трудности в отношении физической причинности. На это не применул обратить внимание А.Бергсон, устроивший в 1916 году в Париже публичный диспут с Эйнштейном на тему о “временных длительностях”. В теории относительности каждое “собственное время” имеет свою “длительность”, однако в физике эта категория имеет чисто количественное наполнение: время сокращается с увеличением скорости движения (и вообще должно остановиться, если скорость массивной частицы достигает скорости света), однако все длительности легко соотносятся друг с другом (для этого надо только знать величину относительной скорости). Бергсон же старался наполнить категорию “длительности” качественным смыслом, рассматривая её как характеристику постоянно идущего эволюционного становления материи — некоторого единого “порыва” эволюции, общего неорганической и органической природе, внутри которого каждая материальная форма живёт в своём собственном эволюционном времени.

            Хотя длительность в смысле Бергсона есть легко различимый сознанием человека факт внутренней жизни, нельзя согласиться с тем, что Бергсон рассматривал эту категорию как чисто субъективную [3]. Нельзя забывать, что философия Бергсона — это витализм, а не рационализм, и отрицая реальность мирового разума (который признают системы объективного идеализма), Бергсон, тем не менее, признавал реальность мировой воли. Порыв мирового становления вполне реален и сообщает материи неизвестные физике и неизучаемые в ней законы эволюции. Последователь Бергсона П.Тейяр де Шарден (уже признававший, вслед за Гегелем, реальность мирового разума наряду с реальностью мировой воли) предложил приписать длительности особое качество энергии, которое он называл “радиальной энергией” (чтобы отличить её от той энергии, которая изучается в физике, называя физическую энергию “тангенциальной”) [4].

            Тейяр считал, что радиальная энергия проявляется только в процессах морфогенеза, однако не обязательно живого, но и косного, а также разумного вещества, то есть в эволюционных процессах становления устойчивых форм не только неорганической и органической материи, но и в этапах становления сознания у человеческих существ на их пути от обезьяны к к виду homo sapiens и к последующим этапам исторического развития этого вида вплоть до предела психического совершенства (продемонстрированного, как считал Шарден, Христом, в лице которого в человеческой форме был воплощён божественный разум Творца) вплоть до «конца человеческой истории» (каковым является Второе Пришествие Христа после апокалиптического суда над грешным человечеством). По мнению Тейяра де Шардена радиальная энергия проявляется в вероятностях возникновения каждой следующей устойчивой формы материи из предыдущей в череде эволюционных устойчивых форм (начиная с элементарных частиц и галактик, элементов таблицы Менделеева и звёзд, а также неорганических соединений из этих элементов в геосферах планет, через все этапы морфогенеза биосферы, и заканчивая этапами становления разума во внешне неизменной форме тела homo sapiens при формировании им ноосферы на поверхности планеты своими целенаправленными действиями). Тейяр считал, что наука совершенно неспособна исходя из известных ей тангенциальных энергий предсказать такого рода вероятности, поскольку вычисление даёт для них мизерно малые величины, заставляющие нас рассматривать морфогенез не как природную закономерность, а как цепь “чудесных невероятностей”, и что положение может поправить только изучение наукой “радиальных энергий” — энергий бергсоновских порывов.

            Порывы садятся на иерархиезированную длительность, то есть на ритмо-метр, — таков подход Бергсона. Ясно, что он музыкален, и что Бергсон настаивал на введение ритмо-метра в естествознание и физику. Роль же тонов выполняет порыв, с которым Шарден связал особый род энергии. Музыка, как и искусство в целом, описывает процесс человеческого творчества, продолжающего порыв мировой воли в природе. Не записыны ли в музыкальной ткани те радиальные энергии, которых так не хватает науке? Если да, то физике есть чему поучиться у музыки. Но есть ли что-нибудь общее между записью музыки и записью физических законов? Оказывается есть.

            Особого рассмотрения заслуживают такие характеристики состояний в рамках общего подхода в физике к категории причинности, как протяженности и длительности, приобретшие особенное значение в релятивизме и в подходе Бергсона и Шардена. Субстанция характеризуется протяжением и мышлением: именно так у Р.Декарта формулируется итог осмысления мира средневековой схоластикой, ориентированный на нужды возникшей экспериментальной науки [5]. Метафизика (гуманитарные науки) исследует мышление, физика (естественные науки) — протяжение. Искусства, как разновидности практики гуманитарных наук, исследуют мышление, шире — волю наряду с мышлением, ещё шире — проявления человеческой психологии в самых разных условиях природного и социального окружения, и прежде всего эмоциональные проявления. В физике самого Декарта протяжение занимало место массы [6], впоследствии же эта категория получила подробное развитие в рамках естествознания.

            На материю в физике смотрят через призму двух антитезисных друг к другу категорий: непрерывного и дискретного. Непрерывное физики предпочитают называть “сплошной средой”, а дискретное — “совокупностью корпускул” или “частицами”. Протяженные частицы, равно как и протяженные сплошные cреды, существуют в лоне неопределенного по протяженности пространства; каждое их состояние имеет свою длительность в рамках неопределенного по длительности времени. Такова наиболее краткая характеристика физической реальности, унаследованная от классической физики. Однако в физике бытуют модельные, обязанные своим появлением удобству математического описания, представления о характеристиках протяженности и длительности у частиц и сплошных сред. Ньютон ввел в физическую науку представление о точечных (не имеющих протяжения) частицах, чье существование неограниченно долго длится во времени (длительность равна бесконечности, вечные частицы), а Эйлер и Лагранж — представление о неограниченно протяженной в пространстве и постоянно изменяющей свои состояния во времени сплошной cреды. Между этими категориальными полюсами и осуществляется осмысление состояний физических объектов (систем) в современной физике, как логика поведения частей в рамках целого (определяющая поведение целого).

            Состояния материи в физике описываются конечным числом параметров — для разбитой на частицы материи этими параметрами являются местоположения частиц и их скорости. Состояния обуславливают силы, несущие те самые тангенциальные энергии, которые противопоставлял радиальным энергиям хода времени Шарден, а силы действуют на состояния всё той же материи (а точнее – на частицы в определённых состояниях, кинематических и динамических, имеющих определённое число степеней свободы; кинематические параметры или степени свободы состояний — это относительные параметры, а динамические — собственные или абсолютные, относящиеся к отдельным частицам и характеризующие их, являющиеся значимыми для динамики проявлениями вовне их внутреннего). В механике такими параметрами состояний являются массы, скорости и местоположения частиц в пространстве, в термодинамике —  масса, температура, энтропия, давление и объём однородной материи. В физике сплошных сред соединяется механическое и термодинамическое описания для изучения неоднородной непрерывной материи, состоящей из частицеподобных малых объёмчиков, имеющих массу, скорость, температуру, энтропию и давление. В электродинамике к массам добавляются электрические заряды, а движение заряженных масс приводит к электрическим токам, что в свою очередь приводит к появлению на физической сцене претендующих на универсальность (все другие силы сводятся к ним) электромагнитных сил, воздействующих на другие движущиеся электрически заряженные массы. Эти объекты исчерпывают описания классической физики.

            Скреплённые тангенциальными силами взаимодействий частицы дискретной или непрерывной материи меняют свои состояния вдоль времени. В механике расположенные вдоль времени состояния частицы называются “траекторией”, в термодинамике череда состояний рассматриваемой как целое однородной cреды называется “процессом”. В физике сплошных сред траектории и процессы соединяются в линиях изменения состояний у частицеподобных объёмчиков непрерывной неоднородной материи, так что она напоминает волнующееся покрывало, наброшенное на пространство, объёмчики которого согласованным образом нагреваются и охлаждаются, сжимаются и расширяются, меняют свои массы, заряды и скорости, даже агрегатные состояния (локально и глобально), не теряя целостности, хотя подчас покрывало и может разорваться на куски, каждый из которых тем не менее описывается всё так же (и которые в классической физике не теряют синхронности во времени даже тогда, когда теряют целостность в пространстве).

            Музыкальная ткань устроена похожим образом. Развивающиеся во времени звуковые массы характеризуются конечным числом параметров, к которым относится высота и сила звучания, тембры голосов и музыкальных инструментов, артикуляция звуков, смена темпов в пределах зафиксированного ритмо-метра (выделением всех этих парметров мы обязаны додекофонной сериальной музыке) [7]. Каждый голос, каждую тематическую линию музыкального произведения мы можем рассматривать как частичку некоторой звуковой cреды, если и не обменивающейся своими характеристиками с другими частичками, то по крайней мере перекликающиеся (коррелирующие) с ними. Вместо физического пространства мы имеем развёртку по высоте вертикали слышимого диапазона, разбитого на дискретное число линиями нотоносца, отвечающим тонам темперированного строя. Вместо непрерывного физического времени у нас появляется разбиение горизонтали музыкальной ткани на дискретные доли метра и ритма, то есть на длительности.

            Высоте и силе звучания в музыке можно сопоставить величину энергии в физике. Модное в настоящее время понятие “энергии” появилось в физике в середине XIX века и уже к концу того же века почти полностью вытеснило понятие “силы” из классической механики [6]. Не в последнюю очередь это связано с тем, что законы движения Ньютона, связывающие ускорения точечных частиц с действующими на них силами, оказалось возможным записать через энергии в так называемом “принципе наименьшего действия” [1]. Впервые этот принцип в качестве универсального принципа физического движения, пригодного и для описания хода световых лучей и для движения механических частиц, предложил Мопертюи. Эйлер подыскал для него использующуюся и по настоящее время универсальную математическую формулировку, называемую “вариационным принципом”, а Лагранж получил на этой основе уравнения ньютоновской механики в наиболее общей форме, перейдя от характеризующих механическое движение частиц мест и скоростей (уравнения Лагранжа 1-го рода) к так называемым “обобщённым координатам” (уравнения Лагранжа 2-го рода), что предопределило распространение этого принципа на всю физику, и прежде всего на механику сплошных сред. Используемую и по ныне форму этого принципа развил У.Гамильтон, а Г.Гельмгольц уже в конце XIX века, подведя итог всем обобщениям понятия энергии с механики на тепловые и электромагнитные явления, дал вывод законов в этих областях исходя из вариационных принципов. Придти к современной формулировке нерелятивистской квантовой механики удалось М.Борну и В.Гайзенбергу опираясь на принцип наименьшего действия в форме Гамильтона [8]. Они вывели из этого принципа основное уравнение квантовой механики — уравнение Э.Шредингера для волновой функции. Знаменитая “постоянная Планка”, характеризующая отличие квантовой физики от классической, оказалась имеющей размерность действия (энергия, умноженная на время), чем было подтверждено особое значение этой физической величины. Вариационную формулировку релятивистской квантовой механики дал Р.Фейнман уже в середине ХХ века [9].

            Что же представляет из себя интегральная формулировка законов физической причинности в виде вариационных принципов? Берётся комплекс относительно самостоятельных частей материи, имеющих определённое число степеней свободы (так в физике часто называются кинематические параметры состояния) для движения и для динамических проявлений во вне (динамические параметры состояния — массы, заряды и спины), объективно связанных в некоторое относительно самостоятельное целое (в физическую систему). Из состояний отдельных форм движения, входящих в комплекс, строится состояние комплекса, как правило обычным суммированием их параметров состояния. В этом общем пространстве состояний (которое оказывается многомерным) выбирают “начальное” и “конечное” состояния и связывают траекторией, складывающейся из последовательного ряда “промежуточных” состояний или фаз движения (точек многомерного пространства). Для каждой “точки” такой траектории вычисляются все формы энергий, характеризующие включённые в комплекс формы движения материи. Затем величины этих (парциальных) энергий складываются с определёнными знаками (у парциальных энергий, имеющих смысл кинетических энергий, — знак плюс, а у имеющих смысл потенциальных энергий — знак минус); такое выражение, как мы уже упомянали выше, называется “лагранжианом”. Эти значения лагранжиана суммируются по всем отдельным участкам траектории с домножением их на те интервалы времени, за которые проходятся участки, и получаемый таким образом интеграл называют интегралом действия. Оказывается, что для действительной траектории, соединяющей начальное и конечное состояния, действие экстремально, то есть имеет максимум или минимум. Вариационным принцип называется потому, что рассматриваются всевозможные траектории, соединяющие начальное и конечное состояния (то есть траектории варьируются — изменяются), и для каждой из них вычисляется действие. Вариационный принцип — это математический приём, позволяющий из всех траекторий отобрать те, которые характеризуется минимумом величины действия. В классической физике все траектории, кроме одной (вдоль которой действие минимально), не реальны, а виртуальны, не реализуются в природе, поскольку вычисляемое вдоль них действие оказывается большим по величине, чем действие вдоль реальной траектории.

            Применительно к музыке можно сказать, что между началом и концом музыкального произведения есть только одна линия развития музыкальной ткани, задаваемая музыкальной темой (хотя в процессе творчества перед композитором встаёт задача выбрать из всех возможных вариантов тот, который отвечает развитию темы).

            Параметры состояния — это то, на что мы можем влиять, а силы — это то, с чем мы вынуждены считаться; недаром параметры состояния физики называют “степенями свободы” — свободы наших действий по отношению к материи природы, наших возможностей для проявления (которые нам предоставляет форма, структура нашего тела, а также психология и усвоенная каждым из нас дисциплина навыков) [10]. В механике можно задавать скорости наряду с пространственным местом (так делают, когда пользуются дифференциальными уравнениями), а можно вместо этого задать два разных места в разные моменты времени (так поступают при интегральных формулировках физических законов), то есть оставить ровно половину параметров от их полной суммы, и поставить вопрос —  какая череда состояний соединяет начальное и конечное состояние, если скорость в начальном состоянии может быть любой. То есть в этом случае мы отвечаем на вопрос: что именно следует задать в начале, чтобы природа сама привела физическую систему через череду состояний к нужному нам, из целевых соображений, состоянию в устраивающий нас определённый момент будущего. Вариационная форма записи законов природы демонстрирует сотрудничество с природой в деле достижения наших целей, и долевое наше с природой участие в этом процессе.

            Есть наша телеология, и есть телеология природы, выражаемая в вариационной форме записи законов физики. Есть деятельность природы, её творчество, и есть наша деятельность, использующая законы природы в своих утилитарных целях, — например при решении задачи каким образом перевести физическую систему с определёнными динамическими параметрами, находящуюся в определённых условиях, из заданного начального состояния в искомое нами конечное при наличии в окружении определённых сил. Так же и в музыке: есть гармония тонов, длительностей, динамических акцентов, и музыкант должен с ней считаться, но использовать в своих целях — целях выразительности.

            В квантовой механике действие обнаруживает свою экстремальность не вдоль одной, вполне определённой, траектории, как в классической физике, а вдоль целого “пучка” траекторий [9]. Это позволяет определить амплитуду вероятности перехода из начального состояния квантово-механической системы в конечное (называемую “волновой функцией”) как результат интерференции плоских волн, у которых фазы равны классическим величинам действий между начальной и конечной точками по отдельным траекториям, делённых на постоянную Планка, как раз и определяющей “ширину” пучка экстремальных траекторий. Реальная траектория представляет собой реализацию некоторого случайного процесса в пределах «коридора» возможных траекторий с неуточняемой далее причинностью. Эта фейнмановская вариационная формулировка квантовой механики, эквивалентная в нерелятивизме формулировке Шрёдингера, позволяет распространить квантово-механическое рассмотрение действительности на релятивистскую область, — построить теорию элементарных частиц [11]. Вышеизложенная фейнмановская формулировка через интегралы по траекториям есть иное выражение знаменитого “принципа соответствия” Бора: действие пропорционально массе как разновидности энергии, а значит для макроскопических тел, у которых масса велика, “пучок” экстремальных траекторий, заключённых постоянной Планка в узкий “коридор”, становится всё “реже” и “реже”, пока в пределе больших масс не остаётся всего лишь одна — классическая, траектория (то есть произвол, привносимый микроскопической случайностью, становится незаметен, а движение — полностью детерминированным).

            Квантовая механика в сравнении с классической ограничивает свободу в выборе параметров состояния  ровно половиной (причём любой из половин — координаты-импульсы обобщённые), а другая половина имеет статистический характер и дополнительно подчиняется уравнениям Шрёдингера [8], отсюда к частицам и примешались волны, а физику стало легче сравнивать с музыкой. Волновая функция — это связь между частью (ровно половиной) параметров состояния классической физики, которая в классической физике отсутствует вообще, а в квантовой приобретает статистический характер (то есть случайный, но далеко не произвольный — математики научились распознавать вполне закономерные процессы в случайном). Переходя от окружающей нас реальности макромира к реальности микромира, из частей которого состоит как целое макромир, можно сказать, что мы можем на микроуровне влиять только на половину параметров этой реальности: наша свобода уменьшается ровно настолько, насколько увеличивается свобода природы; природа, как и мы, имеет свою собственную свободу, которая проявляется на уровне микрочастиц, выглядит для нас как случайность, и может быть учтена нами посредством сложения волновых функций у микрочастей, составляющих макроскопическое целое.

            Те из полного набора параметров, характеризующих состояние физической системы, которые мы опускаем при формулировке начального и конечного состояния в вариационных принципах физики, как раз и являются нашими “степенями свободы (действий)”, допускаемой законами природы. Именно их мы и хотим узнать, чтобы от предзаданного начального состояния придти к желаемому конечному. Но в квантовой механике как раз степени нашей свободы связываются волновой функцией (оказываются статистически взаимосвяанными). Это заставляет формировать скорости не в отдельных точках, а в целом ряде точек, причём коррелированным образом (что означает задание волновой функции начального состояния). То есть законы квантовой механики допускают формирование начальных амплитуд состояния, но также и говорят как мы должны подходить к формированию начальных состояний, то есть каким именно образом следует вставить свою свободу в свободу природы, а не просто использовать её детерминизм. Применительно к музыке можно сказать, что мы должны задать тему не в одном, а в разных голосах полифонической ткани — согласованным образом сформировать целый кластер осмысленных звуков, чтобы развитие звуковой массы привело нас к концу произведения к желаемому развитию заданной темы, к вполне определенному разрешающему напряжение темы аккорду.

            Известно, что в квантовой механике, в отличии от классической, энергия принимает дискретные значения, и связана (через постоянную Планка) с частотой отвечающих корпускулам волн. Это предопределяет аналогию физики и музыки, поскольку именно в музыке (по крайней мере в европейской музыкальной традиции) основной характеристикой звука является высота, то есть частота звуковой волны, и эти высоты располагаются дискретно по регистрам слышимого диапазона. Квантовая механика отличается от классической также и  тем, что все параметры распределены по парам, и если нам удаётся точно определить один из этих параметров (например, местоположение кванта), то другой остаётся совершенно неопределённым (скорость кванта), равно как и наоборот. То есть если мы рассматриваем квант (частицу-волну) как частицу, то на неё наслаивается полный спектр волн, а если как волну — то всевозможные частицы, равномерно распределённые по точкам трёхмерного пространства. И тот и другой подход к кванту вполне правомерен и возможен, и называется “импульсным” и “координатным” представлением волновой функции. Импульсное представление

говорит о том, что частица находится везде-и-нигде в пространстве и имеет во всех точках пространства одну и ту же скорость. Координатное представление особенно интересно для музыки: частица занимает одно место в пространстве и имеет неопределённый набор скоростей (начинено всевозможными кинетическими энергиями), которые реализуются вместе (аккорды, кластеры) и порознь (одноголосная линия), и переводят частицу из одной точки пространства в другую нерегулярным образом. Вот эта начинённость частицы различными скоростями (или что тоже — кинетическими энергиями) схожа с замыслом, контекстом музыкального произведения, который, нота за нотой, реализуется во времени в виде музыкального текста.

            Тона и сила звучания относятся к энергиям. В квантовой физике эти два аспекта энергии рассматриваются отдельно (энергия каждого кванта соответствует тону, а число квантов — интенсивности звука или силе звучания). Интересно, что и в вариационных принципах физики, и в квантовой механике (чей формализм, начиная с М.Борна, следовал логике вариационных принципов) энергия и время являются дополнительными параметрами (обобщённого импульса и обобщённой координаты в классической физике, а в квантовой физике  для этих параметров существует соотношение неопределённости). Так что в устройстве музыкальной ткани уже присутствует эта имеющая место в физике (физическая) дополнительность.

            Эмоциональные состояния являются нашими внутренними реакциями на внешнее. Они обусловлены преследуемыми нами в отношении внешнего целями. Если эмоции отрицательные, то мы пытаемся изменить цели таким образом, чтобы они соответствовали внешнему, или изменить внешнее своими действиями, чтобы привести его в соответствие с целями. Эмоциональные состояния меняются по своим законам и требуют введения длительностей для соотнесения с тем внешним (астрономическим) временем, которое измеряется в физике. Когда слушатель приходит в концертный зал, он приносит с собой то внешнее, которое обусловило накопившиеся в нём эмоциональные реакции разных знаков, и ожидает от музыки разрешения хотя бы некоторых из них.

            Музыка, начиная с заданного эмоционального состояния (темы), неважно какими преследуемыми композитором целями оно обусловлено, развивает это эмоциональное состояние (тему) через череду состояний в некоторое конечное состояние, более преемлемое, осуществляя таким образом катарсис, очищение души, которого мы так просто, без посредства музыки (и создавшего её композитора), не смогли бы достичь. Вся череда развивающихся эмоциональных состояний заменяет породившие исходное эмоциональное состояние цели другими целями, более преемлемыми для нас с точки зрения системы наших приоритетов, принятых волей ценностей, или с точки зрения принятых в обществе моральных законов. Музыка может и не очищать нашей души, а всего лишь показывать спонтанное развитие эмоций: как и в любом искусстве оно может быть не только комедийным, с хорошим или лучшем чем первоначальное окончанием, но и трагедийным, предостерегающим нас, дающим нам, опять же очищающее душу, познание. Всевозможные музыкальные произведения представляют собой человеческий опыт, показывающий связь начального и конечного внутреннего состояния посредством череды промежуточных эмоциональных состояний, с опять же всевозможными сюрпризами и привхождениями судьбы в ходе развития эмоционального состояния (которым в физике отвечает воздействие на систему внешних сил, хотя эти внешние силы, в случае изменения человеческих субъективных состояний, чаще всего приходят не извне, а как бы изнутри, то есть отвечают, по Шардену, не тангенциальным энергиям, а радиальным). Как и в физике в музыке мы имеем развитие внутреннего от начального в конечное состояние с привхождениями некоторого внешнего — заданных в разные моменты времени внешних воздействий на выделенную систему. (на человеческий субъект). Каждое эмоциональное состояние души имеет свою инерцию, а также и установку воли на некоторые ценности, связанные с положительными эмоциями; воля ищет таких воздействий со стороны внешнего и таких собственных, то есть внутренних, сил, которые привели бы её в более благоприятное по установкам и условиям состояние.

            На рубеже XIX и ХХ веков появилась книга Э.Курта, в которой он использует понятие энергии из физики для анализа музыки и для критики классической гармонии в пользу свободной полифонии [12]. Как известно, в физике сложилось представление о двух родах энергии — кинетической энергии Т, энергии движения каждого из тел (как частиц, так и покровов) физической системы и потенциальной энергии U, энергии взаимного расположения тел той же системы в пространстве. Энергия Е = Т + U сохраняется, а поэтому кинетическая энергия переходит в потенциальную и обратно, и эти переходы характеризуют закон движения изучаемой системы. Система рассматривается как целое, состоящее из частей — точечных частиц; каждая из точечных частиц движется, в соответствии с запасом Т, а частицы располагаются в некоторые конфигурации в пространстве, причём каждая конфигурация обладает своим значением U. Танец частей в рамках целого, изменение конфигураций, а вместе с ними и U, и распределение Т между отдельными частями системы — вот картина физической реальности.

            В классической механике кинетические энергии зависят от скоростей точечных частиц, а потенциальные энергии — от относительных расстояний между частицами. Поэтому взаимные расстояния в пространстве можно описать субъективно, по реакциям определённым образом внутренне устроенной физической системы, то есть через соотношение потенциальных энергий, выражающих напряжения сил взаимодействия между частицами. Этой особенностью двух основных разновидностей физической энергии и воспользовался Курт для построения энергетической концепции музыки. По вертикали нотоносца он располагает потенциальные энергии, а по горизонтали — кинетические, то есть даёт напряжённый покой пространственных взаимоотношений в гармонии и движение —  в мелодике. Энергия сохраняется, различные кинетические энергии переходят в потенциальные, а покой потенциальных энергий разряжается в движениях отдельных частиц-голосов. И всё повторяется снова и снова в дыхании музыкальной ткани, пока не будет исчерпана тема полифонического произведения, не израсходована “энергия замысла” композитора (расходуется — радиальная энергия, а сохраняется — тангенциальная!), то есть шаг за шагом не реализовано “действие” темы, соединяющей вступительные аккорды с кодой всего произведения.

            Курт сопоставляет с кинетической энергией движение каждого голоса в полифоническом произведении вдоль горизонтали партитуры, то есть с мелодией, и называет это “линеарностью”. А с потенциальной энергией он соотносит взаимодействие голосов по вертикали, то есть гармонию. Далее он говорит, что линеарная последовательность диатонических интервалов, отвечающая одному из аккордов, останавливает горизонтальное движение мелодии. Тенденция гармонизации линеарных мелодий, по мнению Курта, была поддержана выстраиванием ритмики и переходом от мензуральности к тактированию при создании классической гармонии на основе средневековой полифонии. Двухтактное дыхание классической музыки и её гармония полностью останавливают линеарное движение, и горизонталь музыкального времени превращается в бергсоновский “кинематограф” из отдельных, статичных вертикальных фрагментов.

            Далее Курт анализирует тематизм музыкальных мелодий, утверждая, что тематизм связан прежде всего с линеарным мелодическим развитием. Классическая же гармония сближает тематизм с песенно-танцевальными мотивами, а остановка горизонтального движения в пользу вертикальных гармоний делает музыкальную мысль хрупкой и разбивает её на осколки. В качестве примера Курт ссылается на развитие тем в музыке Бетховена, когда каждая тема бесконечно членится на мотивные куски, давая начало всё новым темам.

            Курт сопоставляет с каждым голосом симфонической ткани одну из частиц и тематическое развитие мелодики вдоль горизонтали соотносит с её кинетической энергией Т, а связь частиц через потенциальную энергию U сопоставляет со связью голосов вдоль вертикали. Далее он говорит, что в свободной полифонии Т каждого из голосов доминирует над их связью U, а в классической гармонии имеет место остановка мелодического движения в пользу связи по вертикали, конституируемой гармонией аккордов. В симфонической (оркестровой) ткани мы имеем много инструментов с их тембрами, и тембры уже сами по себе тематизируют голоса (как, скажем, тема фагота в произведениях Вивальди). Нам не обязательно усложнять рассмотрение тембрами, достаточно связать с каждым голосом полифонической ткани вполне определённую музыкальную тему, отличающую его от других голосов. Тема может переходить из одного регистра в другой, голоса могут сливаться вдоль отдельной полифонической линии вдоль горизонтали, а затем опять расходиться по вертикали.

            Можно сделать общий вывод о том, что Курту удалось нащупать мостик между искусством и наукой, и положить начало конструктивному сравнению механизмов человеческого творчества и логики действий природы через понятие энергии. Дальнейшее развитие физики в ХХ столетии показывает плодотворность такого подхода и подтверждает основные положения энергетической концепции музыки, а также интересно вписывается в философию Бергсона и Шардена, что в свою очередь позволяет по иному посмотреть на перспективы развития физической науки.

 Список литературы:

1. Вариационные принципы механики./Под ред. Л. С. Полака. — М.: Наука, 1959.

2.  Погребысский И. Б. От Лагранжа к Эйнштейну. — М.: Мысль, 1966.

3.  Бергсон А. Творческая эволюция. — М.: КАНОН-ПРЕСС, 1998.

4.  Тейяр де Шарден П. Феномен человека. — М.: Наука, 1987.

5.  Фишер К. Декарт. — СПб.: Мифрил, 1994.

6.  Гельфер Я. М. Законы сохранения. — М.: Наука, 1967.

7.  Холопов Ю. Гармония. — М.: Музыка, 1988.

8.  Джеммер М. Эволюция понятий квантовой механики. —  М.: Наука, 1985.

9.  Фейнман Р., Хибс А. Квантовая механика и интегралы по траекториям. — М.: Мир, 1968.

10.  Борисов С.К. Мысль и информация.//Материалы Московской междисциплинарной научной конференции “Этика и наука будущего”. — М.: Дельфис, 2001.

11.  Боголюбов Н. Н. Ширков Д. В. Введение в теорию квантованных полей. — М.: Наука, 1976.

12.  Курт Э. Основы линеарного контрапункта. —  М.: Гос. муз. изд., 1931.

Скачать статью в формате .doc   BORISOV_VREMYA I MUZYKA

 

Оставить комментарий

Вы должны войти, чтобы оставлять комментарии.